试过利用‘对称性’和调和函数的‘极值原理’或者说一些其他几何技巧对黎曼猜想进行尝试性的证明。

但最关键的一点是几乎没有人能够做到证明xi函数的实部于临界线附近不存在正的极小值和负的极大值。

倒在这条路上的甚至不乏顶级数学家。

比如证明了代数数有理逼近的瑟厄-西格尔-罗斯定理，在上个世纪五十年代末获得了菲尔兹奖的克劳斯·费里德里希·罗斯教授。

以及2002年获得菲尔兹奖的洛朗·拉佛阁教授。

“ξ(s)函数的实部的纵向周期性？”

看着论文的标题，徐川皱着眉头陷入了沉思中。

xi函数是黎曼ζ函数的一个变体，通常表示为ξ(s)。

它是由数学家埃米尔·黎曼引入的，用于研究素数分布和黎曼猜想。

其定义为：ξ(s)=1/2·s(s1)πs/2Γ( 2s)ζ(s)，其中，(\zeta(s))是黎曼ζ函数，(\gamma(s))是伽玛函数，(\pi )是圆周率。

xi函数在数学和物理中有广泛的应用，特别是在素数分布的研究中。

它与黎曼ζ函数密切相关，而后者在复平面上的某些特定点具有特殊的性质。

这些性质与素数分布的某些特征有关。

黎曼猜想是关于ζ函数的零点分布的猜想，而xi函数在其中扮演了重要角色。

数学家可以通过对黎曼ζ函数进行解析延拓得到与xi函数相关的表达式，并通过分部积分等方法进一步推导其性质。

这也就意味着对xi函数的反推，也能够解析拓展黎曼ζ函数。

“通过对xi函数的对称性、单调性、周期性来进行推导，引入调和分析工具.”

“再对狄利克雷多项式建立矩阵，利用特殊的向量本证值来进行解析。”

“理论上来说，如果能够证明最大的本征值不会太大，就能够完成对周期性的证明工作。”

“但这并不能完全证明黎曼猜想，只能做到黎曼猜想，应该只能说是无限接近的地步。”

高铁上，徐川翻阅着论文，皱着眉头思索着。

如果将“黎曼猜想”依据临界带（实部为0和1的两直线之间的区域）内和临界线上零点的分布情况可划分成三个依次递进的命题。

那么第一个命题是‘临界带内零点个数满足特定估计式’，也就是黎曼所提出的非平凡零点的分布在实部大于0但是小于1的带状区域上。

这个命题早已经被证明。

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